正态分布标准化公式推导,正态分布标准化

正态分布标准化公式推导,正态分布标准化

理论上讲,标准正态分布偏度和峰度均为0,但现实中数据无法满足标准正态分布,因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3,则说明数据虽然不是绝对正态,但基本可接受为正态分布。从上表可以看出例子中峰度为1.160绝对值小于10,偏度为-1.084绝对值小于3。说明数据基本可以接受为正态分布。

1.2 正态性检验

SPSSAU的正态性检验包括三种:正态性shapro-WiIk检验、正态性Kolmogorov-Smirnov检验和Jarque-Bera检验。

正态分布标准化公式推导,正态分布标准化

由于n>50,所以检验方法选择K-S检验或者J-B检验。如果利用K-S检验进行证明,步骤如下:

正态分布标准化公式推导,正态分布标准化

(图片来源于:网络侵删)

因为样本超过35,并且α=0.05,所以D约为1.36/正态分布标准化公式推导,正态分布标准化

【D=maxleft{D^{ }, D^{-}ight}】

正态分布标准化公式推导,正态分布标准化【D^{-}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k-1)}ight)ight|】

首先将数据按从小到大进行排序,用x进行描述,k代表次序,然后计算其标准化的数据,标准化公式为:

正态分布标准化公式推导,正态分布标准化(N为累积频次),n为样本量即例子中的53。正态分布标准化公式推导,正态分布标准化

直方图若呈现‘中间高,两边低,左右基本对称的钟形图’则基本服从正态分析,但是数据量过少等也可能影响结果导致很难呈现出标准的正态分布,如果是这种情况如果看见‘钟形’也可以可以接受的。上图可以看出,数据呈现的分布并不对称,但是也出现近似‘钟形’曲线,所以也可以勉强接受。

P-P图

正态分布标准化公式推导,正态分布标准化

Q-Q图和P-P图功能一致,分析上大致没有区别。

二、如何进行正态性检验

SPSSAU分析位置

(1)通用方法板块

SPSSAU【通用方法】→描述/SPSSAU【通用方法】→正态性检验;

正态分布标准化公式推导,正态分布标准化

(2)可视化板块

SPSSAU【可视化】→直方图/SPSSAU【可视化】→p-p/q-q图;

正态分布标准化公式推导,正态分布标准化

三、其它学习资料

正态性检验视频学习资料:https://www.bilibili.com/video/av69017119/

直方图分析方法视须解渎:https://www.bilibili.com/video/av69465913/

P-P/Q-Q图分析方法视频解读:https://www.bilibili.com/video/av69468707/

四、非正态数据怎么办

针对上述几种方法,正态性检验最为严谨,但是实际数据由于样本量较少等原因,即使数据总体正态但统计检验出来也显示非正态,实用性没有图示法直观且接受性没有图示法高,所以在分析中常常图示法应用的比较多,如果在分析中数据严重不正态应该怎么办呢?接下来进行说明。

(1)将数据取对数处理

注意:原数据需要数据大于0,如果不满足也可以取lg(x k)等。

(2)开根号

(3)取倒数

当数据波动较大时可以优先考虑

(4)Johnson转换

(5) 计量经济学中常用的BOX-COX变换

(6)移除可能异常值

通常情况下,数据经过处理会变得相对“正态”一些;此步可使用SPSSAU的“生成变量”功能即可完成。

正态分布标准化公式推导,正态分布标准化

或者严重不符合正态分布无法进行分析也可以使用其他分析方法,比如非参数检验等。

本文来自:洛洛,不代表聚客号立场!

如若转载,请注明出处:https://www.jukehao.com/46862.html

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件到xx1080@qq.com举报,一经查实,本站将立刻删除。